Matematicas
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viernes, 9 de marzo de 2012
Raíz Cuadrada
La raíz cuadrada permite definir una función real sobre los
números no negativos, para cada número real x esta
función se define como el único número no negativo y que
elevado al cuadrado es igual a x. Consiste en hallar el número del
que se conoce su cuadrado. La función raíz cuadrada de x se
expresa equivalente de las siguientes maneras:
Usualmente la raíz cuadrada de un número entero no es un
número racional a menos que el número entera sea un cuadrado perfecto,
como por ejemplo:
Ya que:
El descubrimiento de que la raíz cuadrada de muchos números
era un número irracional se atribuye a los pitagóricos. Los
babilonios y egipcios ya disponían de medios de estimar numéricamente la raíz
cuadrada, pero su interés parece haber sido eminentemente práctico por lo que
no parecen existir referencias sobre la naturaleza de la raíz cuadrada y el
problema de si esta podía ser expresada como cociente de dos números enteros.
Propiedades generales
Gráfica de la ecuación: y2 = x
La función raíz cuadrada es
una función cuyo dominio e imagen es el conjunto (el
conjunto de todos los números reales no negativos). Esta función regresa un
valor que es único. Las siguientes propiedades de la raíz cuadrada son válidas
para todos los números reales no negativos x, y:
- La función raíz
cuadrada, en general, transforma números racionales en números algebraicos; es
racional si y sólo si es
un número racional que puede escribirse como fracción de
dos cuadrados perfectos. Si el
denominador es ,
entonces se trata de un número natural. Sin embargo, es irracional.
- La
interpretación geométrica es que la función raíz cuadrada transforma
la superficie de un cuadrado en
la longitud de
su lado.
- Contrariamente
a la creencia popular, no
necesariamente es igual a x. La igualdad se mantiene sólo para
los números no negativos x, pero cuando x <
0, es
un número positivo, y entonces.
Por lo tanto, para
todos los números reales x (véase valor).
- Suponga
que x y a son números reales, y
que x2 = a, y se desea
encontrar x. Un error muy común es "tomar la raíz
cuadrada" y deducir que.
Esto es incorrecto, porque la raíz cuadrada de x2 no
es x, sino el valor absoluto,
una de las reglas descritas anteriormente. Luego entonces, todo lo que se
puede concluir es que,
o equivalentemente.
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